Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Halo Sobat Sederhana, dalam artikel ini kita akan membahas tentang cara menyederhanakan bentuk akar. Menyederhanakan bentuk akar adalah suatu teknik dalam matematika yang sangat penting, karena dapat memudahkan kita dalam menyelesaikan persamaan atau soal-soal matematika lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara detail langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk akar dengan mudah.
Pengenalan
Sebelum kita mulai, ada baiknya kita mengenal dulu tentang bentuk akar. Bentuk akar adalah suatu bentuk yang digunakan untuk menunjukkan akar kuadrat dari suatu bilangan. Bentuk akar yang paling umum adalah bentuk akar kuadrat, seperti √x atau √a+b. Namun, bentuk akar tidak selalu harus berupa akar kuadrat saja, tapi bisa juga berupa akar pangkat tiga, empat, atau bahkan lebih tinggi.
Sekarang, mari kita mulai dengan cara menyederhanakan bentuk akar.
Cara Menyederhanakan Bentuk Akar Kuadrat
Bentuk akar kuadrat yang paling umum adalah bentuk √x, dimana x adalah bilangan yang akan diakarkan. Namun, dalam beberapa kasus, bentuk akar kuadrat yang diberikan lebih kompleks seperti √a+b atau √(a/b). Berikut adalah langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk akar kuadrat.
Langkah 1: Faktorkan Bilangan di Dalam Akar
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan bilangan di dalam akar. Faktorkan bilangan tersebut sampai tidak ada bilangan yang dapat difaktorkan lagi, maka bentuknya akan menjadi (√p x √q), dimana p dan q adalah bilangan-bilangan prima.
Contoh:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
|---|---|
√12 |
√(2 x 2 x 3) |
√50 |
√(2 x 5 x 5) |
√72 |
√(2 x 2 x 2 x 3 x 3) |
Langkah 2: Keluarkan Bilangan Prima dari Akar
Setelah bilangan di dalam akar difaktorkan, keluarkan bilangan prima dari akar ke luar tanda akar. Gunakan aturan berikut untuk mengeluarkan bilangan prima dari akar:
- Jika bilangan di dalam akar terdiri dari dua bilangan prima yang sama, keluarkan salah satu bilangan prima tersebut.
- Jika bilangan di dalam akar terdiri dari dua bilangan prima yang berbeda, keluarkan kedua bilangan prima tersebut, masing-masing memiliki tanda akar di luar.
- Jika bilangan di dalam akar terdiri dari tiga bilangan prima atau lebih, keluarkan dua bilangan prima yang sama dan sisakan bilangan prima yang tersisa di dalam akar.
Contoh:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
Langkah 2 |
|---|---|---|
√12 |
√(2 x 2 x 3) |
2√3 |
√50 |
√(2 x 5 x 5) |
5√2 |
√72 |
√(2 x 2 x 2 x 3 x 3) |
2√18 = 2 x 3√2 = 6√2 |
Langkah 3: Kalikan Bilangan Prima yang Ada di Luar Akar
Setelah bilangan prima dikeluarkan dari akar, kalikan bilangan prima yang ada di luar akar. Ini adalah bentuk akhir dari penyederhanaan bentuk akar.
Contoh:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
Langkah 2 |
Langkah 3 |
|---|---|---|---|
√12 |
√(2 x 2 x 3) |
2√3 |
2 x √3 = 2√3 |
√50 |
√(2 x 5 x 5) |
5√2 |
5 x √2 = 5√2 |
√72 |
√(2 x 2 x 2 x 3 x 3) |
2√18 = 2 x 3√2 = 6√2 |
2 x 3 x √2 = 6√2 |
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang penyederhanaan bentuk akar kuadrat:
Contoh Soal 1:
√80 = ?
Jawab:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
Langkah 2 |
Langkah 3 |
|---|---|---|---|
√80 |
√(2 x 2 x 2 x 2 x 5) |
2 x 2√5 |
4√5 |
Contoh Soal 2:
√12 + √27 = ?
Jawab:
√12 = √(2 x 2 x 3) = 2√3
√27 = √(3 x 3 x 3) = 3√3
Jadi,
√12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3
Cara Menyederhanakan Bentuk Akar Pangkat Tiga
Bentuk akar pangkat tiga adalah bentuk akar yang digunakan untuk menunjukkan akar pangkat tiga dari suatu bilangan. Bentuk akar pangkat tiga yang paling umum adalah bentuk ∛x atau ∛a+b. Berikut adalah langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk akar pangkat tiga.
Langkah 1: Faktorkan Bilangan di Dalam Akar
Langkah pertama yang harus dilakukan adalah memfaktorkan bilangan di dalam akar. Faktorkan bilangan tersebut sampai tidak ada bilangan yang dapat difaktorkan lagi, maka bentuknya akan menjadi (∛p x ∛q), dimana p dan q adalah bilangan-bilangan prima.
Contoh:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
|---|---|
∛54 |
∛(2 x 3 x 3 x 3) |
∛250 |
∛(2 x 5 x 5 x 5) |
∛216 |
∛(2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3) |
Langkah 2: Keluarkan Bilangan Prima dari Akar
Setelah bilangan di dalam akar difaktorkan, keluarkan bilangan prima dari akar ke luar tanda akar. Gunakan aturan berikut untuk mengeluarkan bilangan prima dari akar:
- Jika bilangan di dalam akar terdiri dari tiga bilangan prima yang sama, keluarkan salah satu bilangan prima tersebut.
- Jika bilangan di dalam akar terdiri dari tiga bilangan prima yang berbeda, keluarkan ketiga bilangan prima tersebut, masing-masing memiliki tanda akar di luar.
- Jika bilangan di dalam akar terdiri dari empat bilangan prima atau lebih, keluarkan tiga bilangan prima yang sama dan sisakan bilangan prima yang tersisa di dalam akar.
Contoh:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
Langkah 2 |
|---|---|---|
∛54 |
∛(2 x 3 x 3 x 3) |
3∛2 |
∛250 |
∛(2 x 5 x 5 x 5) |
5∛2 |
∛216 |
∛(2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3) |
6∛6 |
Langkah 3: Kalikan Bilangan Prima yang Ada di Luar Akar
Setelah bilangan prima dikeluarkan dari akar, kalikan bilangan prima yang ada di luar akar. Ini adalah bentuk akhir dari penyederhanaan bentuk akar.
Contoh:
Bentuk Awal |
Langkah 1 |
Langkah 2 |
Langkah 3 |
|---|---|---|---|
∛54 |
∛(2 x 3 x 3 x 3) |
3∛2 |
3 x ∛2 = 3∛2 |
∛250 |
∛(2 x 5 x 5 x 5) |
5∛2 |
5 x ∛2 = 5∛2 |
∛216 |
∛(2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3) |
6∛6 |
6 x ∛6 |
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang penyederhanaan bentuk akar pangkat tiga:
Contoh Soal 1:
∛54 + ∛27 = ?
Jawab:
∛54 = 3∛2
∛27 = 3
Jadi,
∛54 + ∛27 = 3∛2 + 3 = 3(∛2 + 1)
Contoh Soal 2:
∛75 – ∛27 = ?
Jawab:
∛75 = 5∛3
∛27 = 3
Jadi,
∛75 – ∛27 = 5∛3 – 3
Cara Menyederhanakan Bentuk Akar Pangkat Empat atau Lebih Tinggi
Bentuk akar pangkat empat atau lebih tinggi adalah bentuk akar yang digunakan untuk menunjukkan akar pangkat empat atau lebih tinggi dari suatu bilangan. Penyederhanaan bentuk akar pangkat empat atau lebih tinggi cukup sulit dan tidak selalu mungkin. Namun, kita dapat menggunakan beberapa teknik untuk menghampiri nilai akar tersebut.
Contoh Soal
Berikut adalah beberapa contoh soal tentang penyederhanaan bentuk akar pangkat empat atau lebih tinggi:
Contoh Soal 1:
∜81 = ?
Jawab:
∜81 = ∜(3 x 3 x 3 x 3) = 3
Contoh Soal 2:
∜16 = ?
Jawab:
∜16 = ∜(2 x 2 x 2 x 2) = 2∜2
Contoh Soal 3:
∜72 = ?
Jawab:
Kita tidak dapat memfaktorkan 72 menjadi bilangan-bilangan prima, karena 72 tidak memiliki faktor prima pangkat empat. Namun, kita dapat mencari bilangan pangkat empat terdekat dari 72, yaitu 81.
∜72 ≈ ∜81 = 3
FAQ (Pertanyaan yang Sering Diajukan)
1. Apa itu bentuk akar?
Bentuk akar adalah suatu bentuk yang digunakan untuk menunjukkan akar kuadrat, pangkat tiga, empat, atau bahkan lebih tinggi dari suatu bilangan.
2. Mengapa perlu menyederhanakan bentuk akar?
Menyederhanakan bentuk akar dapat memudahkan kita dalam menyelesaikan persamaan atau soal-soal matematika lainnya. Selain itu, bentuk akar yang disederhanakan juga lebih mudah dibaca dan dipahami.
3. Apa saja langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk akar?
Langkah-langkah untuk menyederhanakan bentuk akar adalah:
- Faktorkan bilangan di dalam akar
- Keluarkan bilangan prima dari akar
- Kalikan bilangan prima yang ada di luar akar