Cara Menghitung Galat Regresi Linier Sederhana

Halo Sobat Sederhana, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara menghitung galat regresi linier sederhana. Galat regresi merupakan salah satu hal yang penting dalam analisis regresi karena memberikan informasi tentang seberapa akurat model regresi yang kita gunakan. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara mendetail tentang pengertian, perhitungan, dan interpretasi galat regresi linier sederhana. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk meningkatkan pemahaman Sobat Sederhana tentang analisis regresi.

Pengertian Galat Regresi Linier Sederhana

Sebelum membahas tentang cara menghitung galat regresi linier sederhana, kita harus memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan galat regresi. Galat regresi merupakan selisih antara nilai observasi dengan nilai yang diprediksi oleh model regresi. Dalam analisis regresi, kita menggunakan model matematika untuk memprediksi nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X). Model regresi linier sederhana dapat dituliskan sebagai:

Y = a + bX + e

Dimana:

• Y: Variabel Dependensi
• X: Variabel Independensi
• a: Konstanta
• b: Koefisien Regresi
• e: Galat Regresi

Galat regresi dapat disebut juga sebagai residual atau selisih antara nilai observasi dan nilai prediksi model regresi. Semakin kecil nilai galat regresi, maka semakin akurat model regresi yang kita gunakan. Oleh karena itu, galat regresi sangat penting dalam analisis regresi untuk mengetahui seberapa akurat prediksi yang kita hasilkan.

Selain itu, nilai galat regresi juga dapat diuji untuk mengetahui signifikansi model regresi yang kita gunakan. Jika nilai galat regresi tidak berdistribusi normal, maka kita harus menggunakan uji t untuk mengetahui signifikansi koefisien regresi.

Perhitungan Galat Regresi Linier Sederhana

Setelah kita memahami pengertian galat regresi, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai galat regresi. Dalam analisis regresi, kita menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS) untuk mendapatkan nilai koefisien regresi dan konstanta. Metode OLS bertujuan untuk mengurangi jumlah galat regresi yang diperoleh.

Algoritma perhitungan galat regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:

1. Hitung nilai prediksi (Y’) menggunakan model regresi:

Y’ = a + bX

2. Hitung nilai galat regresi (e) dengan mengurangi nilai observasi (Y) dengan nilai prediksi (Y’):

e = Y – Y’

3. Hitung nilai galat regresi kuadrat (e^2) untuk setiap observasi:

e^2 = (Y – Y’)^2

4. Hitung jumlah galat regresi kuadrat (SSE) untuk seluruh observasi:

SSE = Σ e^2

5. Hitung rata-rata galat regresi kuadrat (MSE) dengan membagi SSE dengan jumlah observasi dikurangi jumlah parameter model:

MSE = SSE / (n – 2)

6. Hitung standar deviasi galat regresi (SD) dengan mengakarkan nilai MSE:

SD = √MSE

Setelah kita mendapatkan nilai galat regresi, langkah selanjutnya adalah melakukan interpretasi terhadap nilai yang diperoleh.

Interpretasi Galat Regresi Linier Sederhana

Interpretasi galat regresi sangat penting dalam analisis regresi karena memberikan informasi tentang seberapa akurat model regresi yang kita gunakan. Berikut ini adalah interpretasi dari nilai galat regresi:

• Jika nilai galat regresi sebesar 0, maka model regresi yang kita gunakan adalah model yang paling akurat.
• Jika nilai galat regresi positif, maka model regresi yang kita gunakan cenderung meremehkan nilai observasi.
• Jika nilai galat regresi negatif, maka model regresi yang kita gunakan cenderung melebihkan nilai observasi.

Selain itu, kita juga dapat menggunakan nilai standar deviasi galat regresi untuk mengetahui seberapa akurat model regresi yang kita gunakan. Semakin kecil nilai standar deviasi, maka semakin akurat model regresi yang kita gunakan.

Contoh Soal dan Pembahasan

Agar lebih memahami tentang perhitungan dan interpretasi galat regresi linier sederhana, berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan:

No	X	Y	Y’	e	e^2
1	2	3	2,41	0,59	0,35
2	4	5	4,26	0,74	0,55
3	3	4	3,34	0,66	0,44
4	5	6	5,18	0,82	0,67
5	6	7	5,93	1,07	1,14
	20	25			3,15

Dalam contoh soal di atas, kita memiliki 5 observasi dengan variabel independen (X) dan variabel dependen (Y). Kita akan menggunakan metode OLS untuk menghitung nilai koefisien regresi (b) dan konstanta (a).

Langkah 1: Hitung Nilai Prediksi (Y’)

Y’ = a + bX

Untuk menghitung nilai prediksi (Y’), kita harus terlebih dahulu menghitung nilai b dan a. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung nilai b dan a:

b = Σ (Xi – Xr) (Yi – Yr) / Σ (Xi – Xr)^2

a = Yr – bXr

Dimana:

• Xr : Nilai rata-rata variabel independen
• Yr : Nilai rata-rata variabel dependen

Dengan menghitung nilai b dan a, kita dapat menghitung nilai prediksi (Y’) untuk setiap observasi. Berikut ini adalah tabel perhitungan:

No	X	Y	X – Xr	Y – Yr	(X – Xr)(Y – Yr)	(X – Xr)^2	Y’
1	2	3	-1,6	-2	3,2	2,56	2,41
2	4	5	0,4	0	0	0,16	4,26
3	3	4	-0,6	-1	0,6	0,36	3,34
4	5	6	1,4	1	1,4	1,96	5,18
5	6	7	2,4	2	4,8	5,76	5,93
	20	25	0	0	10	10,8

Nilai rata-rata variabel independen (Xr) adalah:

Xr = ΣX / n = 20 / 5 = 4

Nilai rata-rata variabel dependen (Yr) adalah:

Yr = ΣY / n = 25 / 5 = 5

Nilai b dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

b = Σ (Xi – Xr) (Yi – Yr) / Σ (Xi – Xr)^2

= (-1,6)(-2) + (0,4)(0) + (-0,6)(-1) + (1,4)(1) + (2,4)(2) / ((-1,6)^2 + (0,4)^2 + (-0,6)^2 + (1,4)^2 + (2,4)^2)

= 10,2 / 11,72

= 0,87

Nilai a dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

a = Yr – bXr

= 5 – (0,87 x 4)

= 1,49

Setelah kita mendapatkan nilai b dan a, kita dapat menghitung nilai prediksi (Y’) dari setiap observasi dengan menggunakan rumus:

Y’ = a + bX

Berikut ini adalah tabel perhitungan nilai prediksi (Y’):

No	X	Y	Y’	e	e^2
1	2	3	2,41	0,59	0,35
2	4	5	4,26	0,74	0,55
3	3	4	3,34	0,66	0,44
4	5	6	5,18	0,82	0,67
5	6	7	5,93	1,07	1,14
	20	25			3,15

Setelah kita mendapatkan nilai prediksi (Y’) dan nilai observasi (Y), kita dapat menghitung nilai galat regresi (e) dengan menggunakan rumus:

e = Y – Y’

Berikut ini adalah tabel perhitungan nilai galat regresi:

<

Cara Menghitung Galat Regresi Linier Sederhana

No	X	Y	Y’	e	e^2
1	2	3	2,41	0,59	0,35
2	4	5	4,26	0,74	0,55
3	3	4	3,34	0,66	0,44
4