Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Hello Sobat Sederhana, pada artikel ini kita akan membahas tentang cara penyederhanaan rangkaian logika. Sebelumnya, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu rangkaian logika. Rangkaian logika adalah susunan dari beberapa komponen elektronik yang mampu memproses informasi logika. Informasi logika yang diproses dapat berupa sinyal digital 0 dan 1. Dalam proses penyederhanaan rangkaian logika, kita akan mencoba untuk mengurangi jumlah komponen elektronik yang digunakan sehingga rangkaian lebih sederhana namun tetap dapat memproses informasi secara efektif.
Cara Penyederhanaan Rangkaian Logika dengan Teorema Dasar
Salah satu cara penyederhanaan rangkaian logika adalah dengan menggunakan teorema dasar rangkaian logika. Teorema dasar ini meliputi teorema De Morgan, teorema distributif, dan teorema asosiatif. Berikut ini penjelasan singkat dari masing-masing teorema:
Teorema De Morgan
Teorema De Morgan menyatakan bahwa negasi dari suatu fungsi logika yang dihubungkan dengan operator logika OR (atau) sama dengan fungsi negasi yang dihubungkan dengan operator logika AND (dan). Begitu pula sebaliknya, negasi dari suatu fungsi logika yang dihubungkan dengan operator logika AND (dan) sama dengan fungsi negasi yang dihubungkan dengan operator logika OR (atau). Dengan menggunakan teorema De Morgan, kita dapat menyederhanakan rangkaian logika dengan mengubah operator logika OR (atau) menjadi operator logika AND (dan) dan sebaliknya.
Contoh:
Fungsi Asal |
Fungsi yang Disederhanakan |
|---|---|
A OR B |
NOT(NOT A AND NOT B) |
A AND B |
NOT(NOT A OR NOT B) |
Teorema Distributif
Teorema distributif menyatakan bahwa perkalian antara dua atau lebih fungsi logika yang dihubungkan dengan operator logika OR (atau) dapat didistribusikan ke dalam fungsi logika yang dihubungkan dengan operator logika AND (dan) dan sebaliknya. Dengan menggunakan teorema distributif, kita dapat menyederhanakan rangkaian logika dengan menggabungkan beberapa fungsi logika menjadi satu.
Contoh:
Fungsi Asal |
Fungsi yang Disederhanakan |
|---|---|
A OR (B AND C) |
(A OR B) AND (A OR C) |
A AND (B OR C) |
(A AND B) OR (A AND C) |
Teorema Asosiatif
Teorema asosiatif menyatakan bahwa urutan pengelompokan fungsi logika yang dihubungkan dengan operator logika AND (dan) atau OR (atau) tidak mempengaruhi hasil akhir dari fungsi tersebut. Dengan menggunakan teorema ini, kita dapat menyederhanakan rangkaian logika dengan melakukan perubahan pengelompokan pada fungsi logika yang ada.
Contoh:
Fungsi Asal |
Fungsi yang Disederhanakan |
|---|---|
(A OR B) OR C |
A OR (B OR C) |
(A AND B) AND C |
A AND (B AND C) |
Cara Penyederhanaan Rangkaian Logika dengan Map Karnaugh
Cara lain dalam penyederhanaan rangkaian logika adalah dengan menggunakan map Karnaugh. Map Karnaugh adalah alat bantu dalam penyelesaian masalah logika boolean dengan cara visual. Dengan menggunakan map Karnaugh, kita dapat menyederhanakan fungsi logika dengan mengelompokkan minterm atau maxterm pada suatu kelompok dengan jumlah maksimal empat.
Langkah-langkah dalam menggunakan map Karnaugh adalah sebagai berikut:
- Menentukan input variabel dari fungsi logika yang akan disederhanakan.
- Membuat tabel dengan jumlah baris dan kolom yang sesuai dengan jumlah input variabel.
- Menuliskan nilai fungsi logika pada setiap sel tabel.
- Mengelompokkan minterm atau maxterm yang memiliki nilai 1 pada sel tabel menjadi kelompok dengan jumlah maksimal empat.
- Menuliskan fungsi sederhana yang telah didapatkan berdasarkan kelompok yang terbentuk.
Contoh:
Sebuah rangkaian logika mendapatkan input dari tiga variabel A, B, dan C. Fungsi logika yang dihasilkan adalah F = AB’ + A’C + BC. Berikut ini adalah tabel Karnaugh dari fungsi logika tersebut:
| AC\B | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Berdasarkan tabel Karnaugh tersebut, kita dapat melakukan penyederhanaan fungsi logika sebagai berikut:
Kelompok |
Nilai |
Fungsi Sederhana |
|---|---|---|
1 |
1 |
A’C |
2 |
1 |
BC |
3 |
1 |
AB’ |
Jadi, fungsi logika yang disederhanakan adalah F = A’C + BC + AB’.
Cara Penyederhanaan Rangkaian Logika dengan Metode Quine-McCluskey
Cara penyederhanaan rangkaian logika selanjutnya adalah dengan menggunakan metode Quine-McCluskey. Metode ini merupakan salah satu metode penyederhanaan rangkaian logika yang paling efektif. Metode Quine-McCluskey dapat digunakan untuk mengurangi jumlah komponen elektronik yang digunakan dalam rangkaian logika. Metode ini bekerja dengan cara membuat tabel fungsi yang mengandung semua kemungkinan kombinasi input dan mengelompokkan input yang menghasilkan nilai keluaran yang sama. Kemudian, kita dapat menyederhanakan rangkaian logika dengan menggabungkan kelompok input yang sama.
Langkah-langkah dalam menggunakan metode Quine-McCluskey adalah sebagai berikut:
- Menentukan input variabel dan nilai keluaran dari fungsi logika yang akan disederhanakan.
- Membuat tabel dengan jumlah baris dan kolom yang sesuai dengan jumlah input variabel.
- Menuliskan nilai fungsi logika pada setiap sel tabel.
- Membuat tabel untuk mencari minterm dari fungsi logika.
- Membuat tabel untuk mengelompokkan minterm yang memiliki jarak satu bit.
- Membuat tabel untuk menyatukan kelompok-kelompok minterm yang sama.
- Menuliskan fungsi sederhana yang telah didapatkan berdasarkan kelompok yang terbentuk.
Contoh:
Sebuah rangkaian logika mendapatkan input dari tiga variabel A, B, dan C. Fungsi logika yang dihasilkan adalah F = AB’ + A’C + BC. Berikut ini adalah tabel Quine-McCluskey dari fungsi logika tersebut:
Tabel Minterm
Minterm |
Nilai |
|---|---|
m0 |
0 |
m1 |
1 |
m2 |
0 |
m3 |
1 |
m4 |
1 |
m5 |
0 |
m6 |
0 |
m7 |
0 |
Tabel Pengelompokan Minterm
Nilai |
minterm yang Digabungkan |
|---|---|
0 |
m0, m2, m5, m6, m7 |
1 |
m1, m3, m4 |
Tabel Penggabungan Kelompok Minterm
Nilai |
Kelompok Minterm |
|---|---|
0 |
m0, m2, m5, m6, m7 |
1 |
m1, m3, m4 |
2 |
m1, m3 |
3 |
m1, m4 |
4 |
m0, m2, m5, m7 |
Jadi, fungsi logika yang disederhanakan adalah F = A’C + BC + AB’.
Pertanyaan dan Jawaban
1. Apa itu rangkaian logika?
Rangkaian logika adalah susunan dari beberapa komponen elektronik yang mampu memproses informasi logika. Informasi logika yang diproses dapat berupa sinyal digital 0 dan 1.
2. Apa saja cara penyederhanaan rangkaian logika?
Beberapa cara penyederhanaan rangkaian logika antara lain dengan menggunakan teorema dasar rangkaian logika (De Morgan, distributif, asosiatif), map Karnaugh, dan metode Quine-McCluskey.
3. Apa manfaat dari penyederhanaan rangkaian logika?
Penyederhanaan rangkaian logika dapat mengurangi jumlah komponen elektronik yang dibutuhkan sehingga rangkaian menjadi lebih sederhana dan hemat biaya. Selain itu, rangkaian yang lebih sederhana juga memiliki keuntungan dalam hal kecepatan dan keandalan.
Kesimpulan
Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara penyederhanaan rangkaian logika. Terdapat beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menyederhanakan rangkaian logika, antara lain dengan menggunakan teorema dasar rangkaian logika (De Morgan, distributif, asosiatif), map Karnaugh, dan metode Quine-McCluskey. Penyederhanaan rangkaian logika memiliki manfaat yang signifikan dalam hal efisiensi biaya, kecepatan, dan keandalan. Semoga artikel ini bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.