Sederhana.co.id Semua Serba Sederhana
Halo Sobat Sederhana! Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang cara sederhana menggambar grafik materi turunan SMA. Dalam pembahasan ini, kita akan membahas materi turunan fungsi matematika dan cara menggambar grafik turunan satu variabel. Berikut adalah penjelasannya.
Pengertian Materi Turunan Fungsi Matematika
Materi turunan fungsi matematika merupakan turunan dari suatu fungsi dalam matematika. Turunan sendiri merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang mempelajari bagaimana menghitung perubahan suatu fungsi pada titik tertentu. Dalam pengertian yang lebih sederhana, turunan dapat diartikan sebagai perubahan suatu fungsi pada saat titik tersebut mendekati nol.
Pada SMA, turunan fungsi matematika merupakan salah satu materi yang wajib dipelajari. Dalam pembelajaran turunan, siswa akan belajar tentang rumus-rumus turunan, aturan turunan, dan aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu cara yang efektif untuk memahami materi turunan adalah dengan menggambar grafik turunan fungsi matematika.
Cara Menggambar Grafik Turunan Fungsi Matematika
Untuk menggambar grafik turunan fungsi matematika, terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan. Langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut:
1. Menentukan Fungsi Utama
Langkah pertama yang perlu dilakukan adalah menentukan fungsi utama. Fungsi utama merupakan fungsi asli yang akan dihitung turunannya. Sebagai contoh, jika kita ingin menggambar grafik turunan dari fungsi y = x2, maka fungsi utamanya adalah y = x2.
2. Menghitung Turunan Fungsi Utama
Setelah menentukan fungsi utama, langkah selanjutnya adalah menghitung turunan dari fungsi utama tersebut. Turunan dapat dihitung dengan menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari di kelas. Sebagai contoh, jika fungsi utama kita adalah y = x2, maka turunan fungsi tersebut adalah y’ = 2x.
3. Menentukan Titik Potong dengan Sumbu Y
Langkah selanjutnya adalah menentukan titik potong dengan sumbu Y. Titik potong ini dapat dihitung dengan cara memasukkan nilai x = 0 ke dalam rumus fungsi utama. Sebagai contoh, jika fungsi utama kita adalah y = x2, maka titik potong dengan sumbu Y adalah (0,0).
4. Menentukan Titik Stasioner
Tahap selanjutnya adalah menentukan titik stasioner. Titik stasioner merupakan titik dimana turunan fungsi sama dengan nol. Sebagai contoh, jika turunan fungsi kita adalah y’ = 2x, maka titik stasioner kita adalah x = 0.
5. Menentukan Titik Ekstrimun
Setelah menentukan titik stasioner, langkah selanjutnya adalah menentukan titik ekstrimun. Titik ekstrimun merupakan titik dimana terdapat perubahan arah grafik turunan. Sebagai contoh, jika grafik turunan kita bergerak dari atas ke bawah pada titik stasioner, maka titik ekstrimun kita adalah titik minimum.
Contoh Penerapan Cara Menggambar Grafik Turunan Fungsi Matematika
Untuk lebih memahami cara menggambar grafik turunan fungsi matematika, berikut adalah contoh penerapannya.
Misalnya kita memiliki fungsi utama y = x3 – 3x2. Untuk menggambar grafik turunan fungsi ini, langkah-langkah yang perlu dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Menentukan Fungsi Utama
Fungsi utama yang kita miliki adalah y = x3 – 3x2.
2. Menghitung Turunan Fungsi Utama
Untuk menghitung turunan fungsi utama, kita perlu melakukan diferensiasi terhadap fungsi utama. Hasil dari diferensiasi tersebut adalah:
Fungsi Utama |
Turunan Fungsi Utama |
|---|---|
y = x3 – 3x2 |
y’ = 3x2 – 6x |
3. Menentukan Titik Potong dengan Sumbu Y
Untuk menentukan titik potong dengan sumbu Y, kita perlu memasukkan nilai x = 0 ke dalam rumus fungsi utama. Hasilnya adalah:
y = (0)3 – 3(0)2 = 0
Sehingga titik potong dengan sumbu Y kita adalah (0,0).
4. Menentukan Titik Stasioner
Untuk menentukan titik stasioner, kita perlu mencari nilai x dimana turunan fungsi sama dengan nol. Hasil perhitungan kita adalah:
3x2 – 6x = 0
x(3x – 6) = 0
x = 0 atau x = 2
Sehingga titik stasioner kita adalah x = 0 dan x = 2.
5. Menentukan Titik Ekstrimun
Setelah menentukan titik stasioner, kita dapat menentukan titik ekstrimun. Pada titik stasioner x = 0, grafik turunan bergerak dari bawah ke atas, sehingga titik ekstrimun kita adalah titik minimum. Pada titik stasioner x = 2, grafik turunan bergerak dari atas ke bawah, sehingga titik ekstrimun kita adalah titik maksimum.
Berdasarkan langkah-langkah tersebut, kita dapat menggambar grafik turunan fungsi y = x3 – 3x2 sebagai berikut:
FAQ
Apa itu turunan fungsi matematika?
Turunan fungsi matematika merupakan turunan dari suatu fungsi dalam matematika. Turunan sendiri merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang mempelajari bagaimana menghitung perubahan suatu fungsi pada titik tertentu.
Kenapa perlu menggambar grafik turunan fungsi matematika?
Menggambar grafik turunan fungsi matematika membantu kita memahami perubahan dan sifat dari fungsi tersebut. Dengan menggambar grafik turunan, kita dapat mengetahui titik potong dengan sumbu Y, titik stasioner, dan titik ekstrimun dari fungsi tersebut.
Bagaimana cara menghitung turunan fungsi matematika?
Turunan fungsi matematika dapat dihitung dengan menggunakan rumus turunan yang telah dipelajari di kelas. Untuk melakukan diferensiasi, kita perlu mengikuti aturan turunan dan memahami rumus-rumus dasar turunan.
Apa saja aplikasi dari materi turunan fungsi matematika?
Materi turunan fungsi matematika memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh aplikasi tersebut adalah dalam optimisasi, probabilitas, kalkulus vektor, dan analisis numerik.
Kesimpulan
Dalam pembahasan ini, kita telah membahas tentang cara sederhana menggambar grafik materi turunan SMA. Terdapat beberapa langkah yang perlu dilakukan dalam menggambar grafik turunan fungsi matematika seperti menentukan fungsi utama, menghitung turunan fungsi utama, menentukan titik potong dengan sumbu Y, menentukan titik stasioner, dan menentukan titik ekstrimun. Dengan menggambar grafik turunan, kita dapat lebih memahami perubahan dan sifat dari fungsi tersebut. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di artikel menarik lainnya.