Cara Menentukan Banyaknya Sisi pada Graf Sederhana

Halo Sobat Sederhana, apakah kamu pernah mendengar mengenai graf sederhana? Graf sederhana adalah himpunan simpul yang dihubungkan oleh tepi. Graf sederhana seringkali digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika, ilmu komputer, dan lain-lain. Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana. Yuk simak artikel berikut ini!

Pengertian Graf Sederhana

Sebelum kita membahas tentang cara menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana, alangkah baiknya jika kita memahami terlebih dahulu apa itu graf sederhana. Graf sederhana adalah graf yang tidak memiliki tepi ganda atau simpul yang berhubungan dengan tepi yang sama. Artinya, setiap simpul pada graf sederhana hanya dihubungkan oleh satu atau tidak ada tepi.

Misalnya, pada gambar di bawah ini terdapat sebuah graf sederhana dengan simpul A, B, C, D, dan E yang dihubungkan oleh tepi.

Simpul	Tepi
A	B
A	C
B	C
C	D
C	E
D	E

Persiapan Menentukan Banyaknya Sisi pada Graf Sederhana

Sebelum kita membahas tentang cara menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana, ada beberapa hal yang perlu dipersiapkan terlebih dahulu. Berikut adalah beberapa persiapan yang perlu dilakukan:

1. Pahami graf sederhana yang akan dihitung sisi-sisinya.
2. Tentukan simpul-simpul dari graf sederhana tersebut.
3. Tentukan juga tepi-tepi dari graf sederhana tersebut.
4. Siapkan kalkulator atau alat hitung lainnya jika diperlukan.

Cara Menentukan Banyaknya Sisi pada Graf Sederhana

Sekarang kita sudah siap untuk menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana. Berikut adalah cara-cara yang dapat dilakukan:

1. Menggunakan Rumus Euler

Rumus Euler dapat digunakan untuk menghitung banyaknya sisi pada sebuah graf sederhana. Rumus Euler adalah:

s – t + k = 2

di mana:

• s adalah jumlah simpul pada graf sederhana
• t adalah jumlah tepi pada graf sederhana
• k adalah jumlah komponen pada graf sederhana

Misalnya, pada gambar di bawah ini terdapat sebuah graf sederhana dengan 4 simpul, 4 tepi, dan 1 komponen.

Simpul	Tepi
A	B
A	D
B	C
C	D

Maka, dengan menggunakan rumus Euler, kita dapat menghitung:

4 – 4 + 1 = 2

Artinya, graf sederhana tersebut memiliki 2 sisi.

2. Menggunakan Teorema Handshaking

Teorema Handshaking juga dapat digunakan untuk menghitung banyaknya sisi pada sebuah graf sederhana. Teorema Handshaking menyatakan bahwa jumlah derajat dari semua simpul pada sebuah graf sederhana adalah sama dengan dua kali jumlah tepi pada graf sederhana tersebut. Dalam rumus, teorema Handshaking dapat dituliskan sebagai:

2t = Σdeg(v)

di mana:

• t adalah jumlah tepi pada graf sederhana
• Σdeg(v) adalah jumlah derajat dari semua simpul pada graf sederhana

Misalnya, pada gambar di bawah ini terdapat sebuah graf sederhana dengan 4 simpul dan 6 tepi.

Simpul	Tepi
A	B
A	D
B	C
C	D
B	D
C	D

Maka, dengan menggunakan teorema Handshaking, kita dapat menghitung:

2(6) = Σdeg(v) = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Artinya, jumlah derajat dari semua simpul pada graf sederhana tersebut adalah 12. Karena jumlah derajat dari semua simpul pada graf sederhana sama dengan dua kali jumlah tepi, maka:

2t = 12

Artinya, graf sederhana tersebut memiliki 6 sisi.

3. Menggunakan Metode Matriks Adjacency

Metode matriks adjacency dapat digunakan untuk menghitung banyaknya sisi pada sebuah graf sederhana. Metode ini melibatkan pembuatan matriks adjacency yang merepresentasikan hubungan antara simpul-simpul pada graf sederhana. Matriks adjacency adalah matriks yang berukuran n x n (di mana n adalah jumlah simpul pada graf sederhana) yang isinya terdiri dari 0 dan 1.

Misalnya, pada gambar di bawah ini terdapat sebuah graf sederhana dengan 5 simpul dan 5 tepi.

Simpul	Tepi
A	B
A	C
B	C
C	D
D	E

Maka, untuk graf sederhana tersebut, matriks adjacency yang dibentuk adalah:

	A	B	C	D	E
A	0	1	1	0	0
B	1	0	1	0	0
C	1	1	0	1	0
D	0	0	1	0	1
E	0	0	0	1	0

Selanjutnya, hitunglah jumlah pangkat n dari matriks adjacency tersebut. Banyaknya sisi pada graf sederhana adalah jumlah dari semua elemen pada matriks yang telah dihitung.

Misalnya, untuk matriks adjacency pada graf sederhana di atas, kita dapat menghitung:

[matriks adjacency]⁵ =

	A	B	C	D	E
A	2	1	2	0	0
B	1	2	2	0	0
C	2	2	2	1	0
D	0	0	1	2	1
E	0	0	0	1	0

Artinya, graf sederhana tersebut memiliki 10 sisi.

FAQ (Frequently Asked Questions)

1. Apakah graf sederhana itu?

Graf sederhana adalah himpunan simpul yang dihubungkan oleh tepi. Graf sederhana tidak memiliki tepi ganda atau simpul yang berhubungan dengan tepi yang sama.

2. Apa saja persiapan yang perlu dilakukan sebelum menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana?

Beberapa persiapan yang perlu dilakukan sebelum menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana antara lain memahami graf sederhana yang akan dihitung sisi-sisinya, menentukan simpul-simpul dari graf sederhana tersebut, menentukan juga tepi-tepi dari graf sederhana tersebut, dan menyediakan kalkulator atau alat hitung lainnya jika diperlukan.

3. Apakah hanya ada satu cara untuk menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana?

Tidak, ada beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana, antara lain menggunakan rumus Euler, teorema Handshaking, dan metode matriks adjacency.

Penutup

Itulah tadi beberapa cara yang dapat dilakukan untuk menentukan banyaknya sisi pada graf sederhana. Semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi Sobat Sederhana dalam memahami konsep mengenai graf sederhana. Sampai jumpa di artikel menarik lainnya!

Cara Menentukan Banyaknya Sisi pada Graf Sederhana